Sebuah Lingkaran Melalui Titik-titik A(-3, -1), B(-4, 6), Dan C(-3, 5). Tentukan

Pertanyaan:

1. Tetukan persamaan lingkaran yg berbuat di (2,-1) dengan jari jari 3√2 !

2. Tentukan persamaan lingkaran yg berpusat di O (0,0) dan melalui titik berikut!
a. (-5,0)
b. (2,-8)

3. Tentukan pusat dan jari jari pada lingkaran dengan persamaan berikut
a. 6x² + 6y² = 54
b. x² + y² = 24
c. (x-7)² + (y+1)² = 121
d. x² + y² – 8x + 10y – 8 = 0

4. Tentukan jari jari lingkaran yg melalui titik A(5,0), B(0,5), dan C(-1,0)!

5. Tentukan posisi titik A(5,1), B(4,-4), C(6,3) terhadap lingkaran dengan persamaan x² + y² – 4x + 6y – 12 = 0!

6. Diketahui sebuah lingkaran
x² + y² – 2x + 4y + 1 = 0 dan sebuah titik S(m,1). Tentukan batas nilai m agar titik S berada dalam lingkaran!

7. Titik (a,b) adalah pusat lingkaran x² + y² -2x + 4y + 1 = 0. Tentukan nilai dari 2a + b! ​

Jawaban:

Jawab:

pesamaan lingkaran P(a,b) ,  jari jari r

( x- a)² +(y-b)² = r²

1. Tetukan persamaan lingkaran yg berbuat di (2,-1) dengan jari jari 3√2 !

(x – 2)² +(y+1)² = (3√2)²

(x- 2)² +(y + 1)²= 18

x² +y² -4x + 2y + 4 +1 – 18 =0

x² +y² -4x + 2y -13  =0

2. Tentukan persamaan lingkaran yg berpusat di O (0,0) dan melalui titik berikut!

a. (-5,0)  

x² +y² = 5²

x²+y² = 25

b. (2,-8)

x²+y² = (2)²+(8)²

x² +y²= 4 + 64

x²+y² = 68

3. Tentukan pusat dan jari jari pada lingkaran dengan persamaan berikut

a. 6x² + 6y² = 54

6(x²+y²) = 54

x²+y²= 9

P(0,0) ,  r= 3

b. x² + y² = 24

P(0,0) ,  r = √24=  2√6

c. (x-7)² + (y+1)² = 121

p(7, – 1) ,  r = √121= 11

d. x² + y² – 8x + 10y – 8 = 0

(x – 4)² + (y +5)² = 8 + 16 + 25

(x – 4)² + (y +5)² = 49

P(4, -5) , r = √49 = 7

7. Titik (a,b) adalah pusat lingkaran x² + y² -2x + 4y + 1 = 0.

a = – 1/2 (-2) = 1

b = -1/2 (4) = -2

Tentukan nilai dari 2a + b=

= 2(1) + (-2)

= 0

Pertanyaan:

1)Tentukan jumlah lingkaran pada pola-27!
2) Gambarlah titik P(2,-3), Q(-4,7), R(3,9), S(-2,-6) pada bidang koordinat kartesius dan tentukan:
a) titik-titik yang berada pada kuadran I, II, III, IV
b) jarak setiap titik dengan sumbu X
c) jarak setiap titik dengan sumbu Y
3) Perhatikan gambar berikut!
n1
nt
Tentukan 3 titik koordinat dari garis m dan n!
4) Perhatikan gambar berikut!
Tentukan banyak lingkaran pada pola ke-50!
5) Tentukan jumlah dari 7 bilangan asli ganjil yang pertama!​

Jawaban:

Jawaban:

maaf kalo salah, semoga membantu

Pertanyaan:

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran:
a. (x + 4)2 + (y + 1)2 = 20 di titik (4,-5)
b. Lingkaran yang berpusat di (3,-5) dengan jari – jari 5, yang melalui titik berordinat –1
c. x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0 yang tegak lurus garis x + 3y + 6 = 0

Jawaban:

a. (x+4)² + (y+1)² = 20 di titk (4,-5)

(4+4)(x+4) + (-5+1)(y+1) = 20

8(x+4) + (-4) (y+1) = 20

8x + 32 – 4y – 4 = 20

8x – 4y + 28 = 20

8x – 4y + 8 = 0

b. pusat (3,-5) r = 5 , berordinal -1 maka y = -1

(x-3)² + (y+5)² = 25

(x-3)² +(-1+5)²=25

(x-3)² + 16 = 25

(x-3)² = 9

(x-3) = 3

x = 6 atau x = 0

jadi titiknya adalah (6,-1) dan (0,-1)

untuk titik (6,-1)

(x-3)² + (y+5)² = 25

(6-3)(x-3) + (-1+5)(y+5) = 25

3(x-3) + 4(y+5) = 25

3x – 9 + 4y + 20 = 25

3x + 4y + 11 = 25

3x + 4y -14 = 0

untuk titik (0,-1)

(x-3)² + (y+5)² = 25

(0-3)(x-3) + (-1+5)(y+5) = 25

-3(x-3) + 4(y+5) =25

-3x + 9 + 4y + 20 = 25

-3x + 4y + 20 = 25

-3x + 4y – 5 = 0

c) x²+y²-2x+4y-4 = 0 ⊥ x+3y +6 =0

titik pusat = -1/2.a, -1/2.b = (1,-2)

r = √(1)²(-2)²-(-4)

r=√1+4+4

r= √9

r=3

x + 3y + 6 = 0

y = 1/3x

⊥ berarti m1.m2 = -1, maka m2 = -3

pgs dengan gradien -3 adalah

y-y1 = m(x-x1) ± r√1+m²

y-(-2) = -3(x-1) ± 3√1+(-3)²

y+2 = -3x + 3 ±√10

y = -3x + 1 ± √10

Pertanyaan:

Tentukan persamaan lingkaran dengan ketentuan berikut.
a. Berpusat di (1. -3) dan berjari –jari 4
b. Berpusat di P(-5, 6)dan melalui A ( 3, -9)
c. Mempunyai diameter garis yang melalui titik A(-2, 5) dan B( 4, -1) pada lingkaran

Jawaban:

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

pers ling P(a,b), berjari = r

( x- a)² +  (y – b)² = r²

__

soal a

P(1, -3) , r = 4

( x- 1)² + ( y +3)² = 4²

( x- 1)² + ( y +3)² = 16

x² +  y² -2x + 6y + 1 + 9 – 16= 0

x² +  y² -2x + 6y – 6= 0

soal b

P(-5, 6)  melalui ( 3, -9)

( x + 5)² +( y – 6)² =  (-5 – 3)² + (6 +9)²

( x + 5)² +( y – 6)² =  (-8)² + (15)²

( x + 5)² +( y – 6)² =  64 + 255

( x + 5)² +( y – 6)² =  289

x² + y² + 10 y – 12y  +25 +36 – 289= 0

x² + y² + 10 y – 12y  -228 =  0

Pertanyaan:

Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat dan melalui salah satu titik yang
diketahui hal-hal berikut.
a. Pusat (3, 4) dan melalui titik (5, 5).
b. Pusat (–2, 3) dan melalui titik (–3, 4).
c. Pusat (4, –6) dan melalui titik (1, –2).
d. Pusat (–5, –6) dan melalui titik (–3, 1).

Jawaban:

Jawab:

A) (3, 4) dan (5, 5)

r² = (y2 – y1)² + (x2 – x1)²

  = (5 – 4)² + (5 – 3)²

  = 5

(x – a)² + (y – b)² = r²

(x – 3)² + (y – 4)² = 5

x² – 6x + 9 + y² – 8y + 16 = 5

x² + y² – 6x – 8y + 20 = 0

untuk B , C , D sama dengan yang di atas jalannya

Pertanyaan:

SOAL IRISAN KERUCUT – LINGKARAN_2

1. Tentukan posisi titik A(6, -8) terhadap lingkaran:
a.) x^2+y^2=100
b.)(x-1)〗^2+〖(y+2)〗^2=64
Diberikan lingkaran L=x^2+y^2-6x+8y=0 dan titik A(0, 0), B(2, 1), dan C(3,
2. Tentukanlah:
a. Nilai kuasa K untuk titik-titik A, B, dan C.
b.)b. Kedudukan titik A, B, dan C terhadap lingkaran L.
3. Diberikan lingkaran L=x^2+y^2=8 dan garis m=x+y=4.
a.)Tunjukkan bahwa garis m memotong lingkaran L pada satu titik.
b.)Tentukan jarak dari titik pusat lingkaran L ke garis m.
4. Tentukan nilai k jika titik (k, 2) terletak pada lingkaran L=〖(x-5)〗^2+〖(y+1)〗^2=25.

Jawaban:

Nomor 1.
Substitusikan x dan y dengan koordinat A, apabila:
→ Ruas variabel < Konstanta, maka berada di dalam lingkaran
→ Ruas variabel = Konstanta, maka melalui lingkaran
→ Ruas variabel > Konstanta, maka berada di luar lingkaran

a.)
Cek dengan x = 6, dan y = -8
6² + (-8)² … 100
  36 + 64 … 100
         100 = 100
Maka, titik A melalui / terdapat pada lingkaran.

b.)
Dengan cara yang sama:
(6-1)² + (-8+2)² … 64
          5² + (-6)² … 64
            25 + 36 … 64
                     61 < 64
Maka titik A berada di dalam lingkaran.

Nomor 2.
Substitusikan saja x, dan y dengan koordinat yang diberikan masing-masing.
a.)
Kuasa A = 0² + 0² – 6(0) + 8(0) = 0
Kuasa B = 2² + 1² – 6(2) + 8(1) = 1
Kuasa C = 3² + 2² – 6(3) + 8(2) = 11

b.)
Jika K < 0, maka titik berada di dalam lingkaran
Jika K = 0, maka titik berada pada lingkaran
Jika K > 0, maka titik berada di luar lingkaran

Maka:
→ Titik A berada pada lingkaran
→ Titik B berada di luar lingkaran
→ Titik C berada di luar lingkaran

Nomor 3.
a.)
Gunakan metode substitusi, dengan garis x+y = 4, menjadi y = 4-x
Yang akan memberikan:

[tex]$begin{align}x^2+y^2&=8 \ x^2+(4-x)^2&=8 \ x^2+16-8x+x^2&=8 \ 2x^2-8x+8&=0 \ x^2-4x+4&=0 \ (x-2)^2&=0 \ x-2&=0 \ x&=2end{align}[/tex]

Dengan x = 2, maka y = 4 – x = 4 – 2 = 2

Dengan penyelesaian tunggal (2,2) [Terbukti]

b.)
Persamaan garis x+y = 4 diubah ke bentuk implisit x+y-4 = 0
Serta lingkaran x²+y² = 8 memiliki pusat (0,0)
A = Koefisien x pada persamaan garis
B = Koefisien y pada persamaan garis
C = Konstanta
(x₁,y₁) = Koordinat titik (dalam hal ini pusat lingkaran)

Jaraknya adalah:

[tex]$begin{align}text{Jarak}&=left|frac{Ax_1+By_1+C}{sqrt{A^2+B^2}}right| \ &=left|frac{1.0+1.0+(-4)}{sqrt{1^2+1^2}}right| \ &=frac{|-4|}{sqrt2}=frac{4}{sqrt2} \ &=2sqrt2$ satuanend{align}[/tex]

Nomor 4.
Agar terletak, cukup substitusikan x dan y.

[tex]$begin{align}(x-5)^2+(y+1)^2&=25 \ (k-5)^2+(2+1)^2&=25 \ (k-5)^2+3^2&=25 \ k^2-10k+25+9&=25 \ k^2-10k+9&=0 \ (k-1)(k-9)&=0end{align}[/tex]

Nilai [tex]k[/tex] yang memenuhi adalah 1 dan 9.

Pertanyaan:

1. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (0,0) dan mempunyai :
a. r=4
b. r=2 √3
C.r= √13
d. r=2+ √3
2. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (0,0) dan melalui titik :
a. A(-3,0)
b. B(-2,3)
c. C(6,-8)
3. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di P(2, -3) dan mempunyai:
a.r=8
b.r= 10
4. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di P(0, – 4) dan mempunyai:
a.r=3√2
b.r=3-
5. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di P(2,0) dan melalui titik :
a. (2,4)
b. (-1,-3)
6. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di P(-1,4) dan melalui titik :
a. (-7,4)
b. (3,2)
8. Tentukan pusat dan jari – jari lingkaran berikut :
a. x²+ y² = 25
b.2x²+2y²=3
c. (x – 2)²+ (y + 5)² =
d. 3(x +4)² + 3(y – 1)² = 27​

Jawaban:

Jawab:

1. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (0,0) dan mempunyai :

   a. r = 4

       x² + y² = r²

       x² + y² = 4²

       x² + y² = 16

2. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (0,0) dan melalui titik :

   a. A(-3,0)

        x² + y² = r²

    (-3)² + 0² = r²  —-> r² = 9

        x² + y² = 9

3. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di P(2, -3) dan mempunyai:

   a. r = 8

       A = -2a = -2(2) = -4

       B = -2b = -2(-3) = 6

       C = a²+b² – r²

           = (-4)²+6² – 8²

           = 16+36-64

           = -12

      x²+y²+Ax+By+C = 0

      x²+y²-4x+6y-12 = 0

5. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di P(2,0) dan melalui titik :

   a. (2,4)

        A = -2a = -2(2) = -4

        B = -2b = -2(0) = 0

        x²+y²+Ax+By+C = 0

        x²+y²-4x+0y +C = 0

                x²+y²-4x+C = 0 –> subtitusi (2,4)

              2²+4²-4(2)+C = 0

               4 +16-8   + C = 0

                                  C = -12

              x²+y²-4x-12 = 0

8. Tentukan pusat dan jari – jari lingkaran berikut :

   a. x²+ y² = 25

    pusat (0,0) dan  jari² = √25 = 5

   b.2x²+2y²=3

        x²+  y² = ³/₂

      pusat (0,0) dan  jari² = √³/₂ = ¹/₂√6

   

    d. 3(x +4)² + 3(y – 1)² = 27​

          (x +4)² +   (y – 1)² = 9

        pusat (-4, 1) dan jari² = √9 = 3​

Pertanyaan:

Diketahui jari-jari 3 cm dan jarak titik pusat lingkaran dengan titik diluar lingkaran = 5 cm. tentukan panjang garis singgung lingkaran dari satu titik diluar lingkaran adalah ….cm * 4 poin a. 1 b. 6 c. 4 d. 9

Jawaban:

panjang garis singgung =p

r = 3 cm

j = 5 cm

p= √(j² – r²)

p = √(5² – 3²) = √16

p = 4

panjang garis singgung = 4 cm

Pertanyaan:

Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat 0(0, 0) serta melalui titik:
A. (-3, 5)
B. (1, 0)
C. (5 -12)
D. (√6, 6)
E. (4, 3)
F. (√2, √3)

Jawaban:

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

titik pusat (0,0) -> a = 0 dan b = 0

melalui titik (-2,4) -> x = -2 dan y = 4

tentukan dahulu jari-jari lingkarannya

R² = (x – a)² + (y – b)²

R² = (-2 – 0)² + (4 – 0)²

R² = 4 + 16

R² = 20

maka, persamaan lingkarannya adalah

(x – a)² + (y – b)² = R²

(x – 0)² + (y – 0)² = 20

x² + y² = 20

Maaf klo slh

-dri anak rp-

Pertanyaan:

kegiatan 3

1. tempatkan titik C dan D pada gambar (b) , serta titik E dan F pada gambar (c) , dengan ketentuan semua titik tersebut letaknya sama dengan letak titik A dan B pada gambar (a) ?

2. ukurlah panjang titik A ke titik O dan titik B ke titik O , panjang titik C ke titik P dan titik D ke titik P , serta panjang titik E ke titik Q dan titik F ke titik Q ?

3. apakah panjang titik A ke titik O dan titik B ke titik O sama?

4. apakah panjang titik C ke titik P dan titik D ke titik P sama ?

5. apakah panjang titik E ke titik Q dan titik F ke titik Q sama ?

6. bangun datar manakah yang merupakan lingkaran ?

7. dapatkah kamu menyimpulkan apa pengertian lingkaran?

tolong di bantu ya kak
jangan ngasal!​

Jawaban:

Jawaban:

untuk jawaban no. 1 bisa digambar ajah titik c, d dan e, f pada bentuk oval b, c dengan ketentuan titiknya sama.. atau titik diatas dan disamping kanan membentuk sudut siku-siku.

untuk jawaban no. 2 lakukan perhitungan titik-titik tersebut (perhitungan setiap individu akan berbeda karena menggunakan alat yang berbeda pula)

3. panjang titik A, B menghadap titik O adalah sama karena gambar tersebut adalah lingkaran sempurna yang dimana setiap radian atau jari-jarinya sama.

4. jawabanya tidak, jika kita perhatikan titik C berasa diatas lebih panjang dari titik D yang ada dikanan titik O

5. jawabanya tidak, (sama dengan no. 4 penjelasanya)

6. lingkaran ⭕ adalah sebuah bangun datar 2 dimensi dimana panjang garis radian atau jari-jarinya adalah sama dengan sudut presisi 360° melalui titik pusat melingkar kesegala arah membentuk kurva tertutup yang sempurna.