Buktikanlah (cos A + Sin A) (cos A – Sin A ) = Cos 2a

Pertanyaan:

Buktikan bahwa: (sin A + cos A)² cos 2A = cos 2A + ½ sin 4A​

Jawaban:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

(sin A + cos A)² cos 2A = cos 2A + ½ sin 4A

uraiakan ruas kiri

(sin A + cos A)² cos 2A

=( sin²A + cos²A + 2sinAcosA)cos2A

= (1 + sin2A)cos2A

= cos2A + sin2Acos2A

= cos2A + 1/2sin4A

terbukti : ruas kiri = ruas kanan

catatan :

sin²A + cos²A = 1

sin2A = 2sinAcosA

1/2 sin2A = sinAcosA

Pertanyaan:

buktikan bahwa sin 2a/sin a – cos 2a/cos a = sec a

bantuin ya

Jawaban:

sin 2a/ sin a – cos 2a / cos a =
(sin 2a cos a – cos 2a sin a) / sin a cos a =
sin (2a – a) / sin a cos a =
sin a / sin a cos a =
1 / cos a = sec a ( terbukti)

Pertanyaan:

buktikan
(cos a-sin a)(cos a+sin a)=cos 2a​

Jawaban:

(cos a – sin a)(cos a + sin a) = cos 2a

cos^2 a + cos a . sin a – sin a . cos a – sin^2 a = cos 2a

cos^2 a – sin^2 a = cos 2a

cos 2a = cos 2a (terbukti)

Pertanyaan:

buktikan tan(45°+a) = (cos a + sin a)/(cos a – sin a) = (1+sin 2a)/(cos 2a)

Jawaban:

kalo gak salah gini…maaf kalo salah

Pertanyaan:

Buktikan 1. Cos(a+b).cos(a-b)+1=cos^2a+cos^2b 2. Sin (a+b).sin (a-b)= sin^2a-sin^2b

Jawaban:

cos (a + b) . cos (a – b) + 1
= (cosacosb – sinasinb) . (cosacosb + sinasinb) + 1
= ((cos²a cos²b) + (cosa cosb sina sinb) + (-cosa cosb sina sinb) + (- sin²a sin²b) + 1
= (cos²a cos²b) – (sin²a sin²b) + 1
= (cos²a (1 – sin²b)) – ((1 – cos²a) sin²b) + 1
= cos²a – cos²a sin²b – sin²b + cos²a sin²b + 1
= cos²a – sin²b + 1
= cos²a + 1 – sin²b
= cos²a + cos²b

terbukti

==========

sin (a + b) . sin (a – b) = (sina cosb + cosa sinb) . (sina cosb – cosa sinb)
= sin²a cos²b – sina sinb cosa cosb + sina sinb cosa cosb – cos²a sin²b
= (sin²a cos²b) – (cos²a sin²b)
= (sin²a (1 – sin²b)) – ((1 – sin²a) sin²b)
= sin²a – sin²a sin²b – sin²b + sin²a sin²b
= sin²a – sin²b

terbukti

Pertanyaan:

buktikan cos 2a cos a + sin 2a + a = cos a

Jawaban:

ini ada di kalkulator HP, coba aja cari dulu

Pertanyaan:

cos^4 a- cos^2a = sin^4 a- sin^2a, buktikan.

Jawaban:

Cos^4 a – Cos^2a = sin^4a – sin ^2a
(cos^ 2a . cos^ 2a) – cos^2a
cos^2 a ( cos ^ 2a – 1)
1 – Sin ^2a ( 1 – Sin ^ 2a -1)
1- Sin ^2a (- Sin^2a)
-Sin^2a + Sin^ 4a
  sin^ 4a – sin ^ 2a

Pertanyaan:

buktikan tan (45°+a) = cos a + sin a/cos a – sin a = 1 + sin 2a/ cos 2a​

Jawaban:

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

[tex]tan (45+alpha )\\=frac{tan 45+tan alpha }{1-tan45.tan alpha }\\=frac{1+frac{sinalpha }{cos alpha } }{1-(1)(frac{sinalpha }{cos alpha }) }\\=frac{frac{cos alpha +sin alpha }{cos alpha } }{frac{cos alpha -sinalpha }{cos alpha } } \\=frac{cos alpha +sinalpha }{cosalpha -sinalpha }[/tex]

Terbukti [tex]tan (45+alpha )=frac{cos alpha +sinalpha }{cosalpha -sinalpha }[/tex]

[tex]frac{cos alpha +sin alpha }{cos alpha -sin alpha } *frac{cos alpha +sinalpha }{cos alpha +sinalpha } \\=frac{cos^2alpha +sin^2alpha +2cosalpha .sinalpha }{cos^2alpha -sin^2alpha } \\=frac{1+sin 2alpha }{cos 2alpha }[/tex]

Terbukti [tex]frac{cos alpha +sin alpha }{cosalpha -sinalpha }=frac{1+sin 2alpha }{cos 2alpha }[/tex]

[tex]tan (45+alpha )=frac{cos alpha +sinalpha }{cosalpha -sinalpha }[/tex] dan [tex]frac{cos alpha +sin alpha }{cosalpha -sinalpha }=frac{1+sin 2alpha }{cos 2alpha }[/tex] , maka [tex]tan (45+alpha )=frac{1+sin 2alpha }{cos 2alpha }[/tex]

Jadi, terbukti [tex]tan (45+alpha )=frac{cos alpha +sinalpha }{cosalpha -sinalpha }=frac{1+sin2alpha }{cos2alpha }[/tex]

Pertanyaan:

buktikanlah!
1.(cos a – sin a)(cos a + sin a) =cos 2a​

Jawaban:

Jawab:

(cos A – sinA )(cos A + sin A) = cos 2A

kiri

= (cos A – sinA )(cos A + sin A)

= cos² A – sin²A

= cos A cos A -sin A sin A

= cos (A + A)

= cos 2A

Pertanyaan:

Buktikan bahwa
cos 3A – cos A/ sin A = -2 sin 2A​

Jawaban:

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Rumus: cos A – cos B = -2 sin 1/2 (A+B) sin 1/2 (A-B)

(cos 3A – cos A)/sin A

= -2 sin 1/2 (3A + A) sin 1/2 (3A-A)/sin A

= – 2 sin 1/2 (4A). sin 1/2 (2A) /sin A

= -2 sin 2A sin A/sin A

= – 2 sin 2A

Terbukti

Supaat Mengajar Pembuktian Kesamaan Trigonometri Rumus-rumus Trigonometri Identitas Trigonometri

[tex]begin{aligned}frac{cos3A-cos A}{sin A}&=frac{-2sinleft(frac{3A+A}{2}right)sinleft(frac{3A-A}{2}right)}{sin A}\&=frac{-2sinleft(frac{4A}{2}right)sinleft(frac{2A}{2}right)}{sin A}\&=frac{-2sin2Acdotsin A}{sin A}\&=-2sin2Atext{ …(terbukti)}end{aligned}[/tex]